平成27年度北海道高校入試数学の大問1の問題と解説を掲載しています。
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問１ (1) ～ (3) の計算をしなさい
(1) 7 × (-9) = -63
(2) -5 – 8 × 1 / 4 = -5 – ( 8 × 1 / 4 ) = -5 – 2 = -7
(3)
問2 y は x に比例し、x = 3 のとき y = -6 となります。x = 5 のとき、y の値を求めなさい。
y は x に比例するということは y = ax の関係が成り立ちます。
次に y = ax に x = 3, y = -6 を代入して a を求めます。
-6 = 3a より
a = -2 となり、y = -2x を求めることができます。
この式に x = 5 を代入して y を求めると
y = -2 × 5 = -10 となります。
問3 下の図のように、半径 3cm、中心角120° の扇形 OAB があります。この扇形の面積を求めなさい。ただし、円周率は π を用いなさい。
扇形の中心角が120° ということは扇形の面積は、半径 3cm の円の面積の120 / 360 であることがわかります。従って、求める扇形の面積は、
半径 × 半径 × π × ( 120 / 360 )
= 3cm × 3cm × π × ( 120 / 360 )
= 9 × π × ( 1 / 3 )
= 3 π cm2 となります。
問4 3枚の硬貨 A, B, C を同時に投げるとき、1枚が表で 2枚が裏になる確率を求めなさい
硬貨を同時に投げた場合のパターンを洗い出してみましょう。
| 硬貨A | 硬貨B | 硬貨C |
|---|---|---|
| 表 | 表 | 表 |
| 表 | 表 | 裏 |
| 表 | 裏 | 表 |
| 表 | 裏 | 裏 |
| 裏 | 表 | 表 |
| 裏 | 表 | 裏 |
| 裏 | 裏 | 表 |
| 裏 | 裏 | 裏 |
赤字の3パターンが、表が1枚、裏が2枚のパターンです。全部で8パターンありますので、確率は 3 / 8 であることがわかります。
問5 下の図のように、1辺の長さが 5cm の正方形 ABCD を底面とし、高さが 4 cm の正四角錐 OABCD があります。この正四角錘の体積を求めなさい。
正四角錐であろうと、円錐であろうと錐体の体積は 底面積 × 高さ × ( 1 / 3 ) で 求めることができます。上の図では底面積が 5 × 5 = 25 cm2 ですので錐体の体積は、
25 × 4 × ( 1 / 3 ) = ( 100 / 3 ) cm3 となります。