本日は、天気も悪く、外出できません。富山は土砂降りです。さて、お日柄も悪い今日ですが、過去の偉大な数学、物理学者であるガウスからの挑戦状です。彼が幼少のころ、１から１００までの数字を全部足したらいくつになるか？と言う問題に大して、ある手法であっという間に答えを導き出したそうです。
さて、小学生の君はどのように求めますか？
スポンサーリンク
問題 ： １＋２＋３＋・・・＋９９＋１００＝？
とりあえず、がんばってみましょう。管理人は間違いなく根性で全部足します。計算します。そしてどこかで間違うでしょう。
どうでしょうか？解けましたか？まさか、電卓使ってませんか？
電卓は悪だが、そろばんは正義みたいな風潮にドロップキック
そろそろガウス君の解法を見てみましょうか？
ガウス君の解法
まずは、１から１００までの数字を２種類用意します。ただし、１つは１からではなく１００から１に向かって逆に足していきます。
１＋ ２＋ ３＋・・・＋９９＋１００ ・・・①
１００＋９９＋９８＋・・・＋２ ＋１ ・・・②
次に①＋②をします。１と１００、２と９９と言う風に上下にある数を足していくと次のようになります。
１０１+１０１＋１０１+１０１＋・・・・＋１０１＋１０１ ・・・③
③は１０１を１００回足したものだと言うことはわかりますか？つまりは１０１×１００ですね。１０１×１００＝１０１００ということは管理人でも安産、もとい暗算できます。（何を産むんですか）
１０１００は、１から１００までの数を足したものの２倍になりますので、２で割った５０５０が１から１００までの数を足したときの結果と言うわけです。こちらも暗算できますね。
等差数列
小学生の皆さんはもちろん知らないと思いますが、高校生では等差数列というものを学びます。ここでは、公式だけ紹介しておきます。例えば以下のような数字の列は初項（はじめの数）１、末項（最後の数）１００、項数（数字の個数）１００、差 ( 前の数と次の数の差分 ) １の数列と言います。
１、２、３、４、・・・・・・、９９，１００
では、この数をすべて足し算したときの結果は以下の公式で求めることができます。
では、この公式に１から１００までの数列を当てはめてみます。
100 × ( 1 + 100 ) ÷ 2 なので、100 × 101 ÷ 2 となって、ガウス君の答えと同じになりました。大切なポイントとして、公式から前の数と次の数の差分は別に1でなくとも2でも3でもよいことがわかります。凄いですね。
ガウス君の解法は、公式の形にはなっていないですが、考え方は等差数列の考え方と全く同じです。レベルの高いユーは、最初のガウス君の解法が等差数列の公式と同じことを意味していることが分かると思います。