ここでは、大学受験対策として、いろいろな曲線について、整理してまとめてあります。
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楕円
楕円の標準系の曲線は、次の式で表すことができます。

a > b の時は、焦点、長軸、短軸の長さは次の通りです。
焦点 | 長軸の長さ | 短軸の長さ |
![]() | 2a | 2b |
また、 b > a の時は、同様に次式となります。
焦点 | 長軸の長さ | 短軸の長さ |
![]() | 2b | 2a |
双曲線
楕円と似ていますが(もちろん違いますが)、双曲線は次式で表すことができます。

右辺が -1 ではなく、1 の場合は主軸が y 軸上の線分となり、90度傾けたような形になります。
主軸 | x 軸上の線分 |
主軸の長さ | 2a |
中心 | 原点 |
頂点 | (±a, 0) |
焦点 | ![]() |
漸近線 | ![]() |
放物線
続いて放物線です。放物線の標準系は次式となります。

焦点 | (p, 0) |
準線 | x = – p |
頂点 | 原点 |
軸 | y = 0 |
2次曲線の媒介変数表示
① 円
x2 + y2 = r2 ⇒ x = r cosθ, y = r sinθ
② 楕円

であるならば、
x = a cosθ, y = b sinθ
③ 双曲線

であるならば、
x = a / cosθ, y = b tanθ
④ 放物線
y2 = 4px ⇒ x = pt2, y = 2pt
極座標
直交座標を (x, y), 極座標を (r, θ) とすると、

では、体に気を付けて、受験勉強がんばってください。