[ 中学数学 ] 片手で指折りして、いくつまで数えられるか？（10進数と2進数）

ここでは、コンピュータの計算でも使用される 2進数を使って数を数える方法を紹介しています。どのように指を折って数を数えればよいか、汚い絵とともに確認いただけます。m(__)m

10進数での数の数え方

片手の指を折っていくつまで数えることができるでしょうか？小学生くらいまでであれば、きっと多くの人が５と答えるでしょう。（汚くてすいません）

これは、指が何本折れているかで数を表現しているためであり、両手の場合では10まで表現することができます。これは10進数の数の数え方です。

2進数での数の数え方

次は、コンピュータの世界で使われている2進数で5本の指を使って数を表現してみます。3DSやスマホなんかもコンピュータです。(またまた汚くてごめんなさい)

どのように数えているかわかりますか？絵が汚いのでわかりませんか？ちなみに６の場合は、中指、薬指、小指が立った状態で残りの指は折れています。７の場合は、人差し指が立って残りの指は折れています。

誰かにむかって中指を立てることはやめましょう。特に外人さんは怒ります。

指が立った状態を 1、折れた状態を 0 とすると、次のように表現できます。 なお、0 と 1 だけを使ったこの表現方法を2進数と言います。

指が立った状態を１、折れた状態を０とすると、次のように表現できます。 なお、0と1だけを使ったこの表現方法を2進数と言います。

10進数を2進数で表す

10進数の1を2進数で表すと　00001

10進数の7を2進数で表すと、00111

10進数の8を2進数で表すと、01000

となります

※　上記のいずれも先頭の0は省略してかまいません

10進数と2進数の違いは何でしょうか？10進数は9まで数えると次の桁に繰り上がりますが、2進数の場合は1まで行くと次の桁に繰り上がります。つまり、0 と 1 だけで数を表現することになります。

上記のように片手で指を折って数えていくと、5つの指がすべて立った状態で 31 まで数えることができます。これを一般的な式を使って表現してみましょう。

例えば、10進数の3桁の数 abc があった場合、abc は以下の式で表現することができます。( abc はそれぞれ0～9の数値)

同じように、2進数の3桁の数 abc を10進数で表現するには、以下の計算を行います。( abc はそれぞれ 0 か 1 の数値)

まとめ

片手（5本の指）で、2進数を使って数えると、以下のように 0 ～ 31 まで数える（計算する）ことができます。