ここでは、中学3年生レベルの数学の円の面積に関する問題を解説してみたいと思います。説明がわかりにくいとかのツッコミは大歓迎です。
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問題：
半径が 3cm と 6cm の円が2つあります。この2つの面積の合計と同じ面積になる１つの円の半径は何 cm でしょうか？
解答
半径 3cm の円の面積は、3 × 3 × π = 9π
半径 6cm の円の面積は、6 × 6 × π = 36π
2つの円の面積の合計は 9π ＋ 36π = 45π
面積が 45π となる円の半径を r とすると、
r × r × π = 45π
両辺を π で割って、r2 = 45 となります。
r > 0 なので r = √45
よって、 r = 3√5
※ 45を素因数分解すると 3 × 3 × 5
※ 3√5 ≒ 6.7
意外と小さい数値だと思ったら
6 cm の円を 0.7 cm 大きくしただけで、半径 3 cm 分の円の面積が収まることになりことがわかります。意外と小さいと思われるかもしれません。そんなあなたは冷静ですね。しかし、これが2乗の怖さですね。円の面積は半径の2乗に比例して大きくなります。
何事も感覚で判断せずに、落ち着いて判断しましょう。軽率に物事を決めてはいけませんよ。