ここでは、フィボナッチ数列と黄金比の奇妙で不思議な関係について掲載しています。まさに、ミステリアスです。
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黄金比とは
黄金比とは、１：( １＋√5 ) / 2 の比のことをいいます。正五角形の一辺の長さと対角線の長さの比は黄金比であることが有名です。古代ギリシア時代から最も美しいとされる比率だそうです。レオナルドダビンチも黄金比を様々な作品に活用していたそうです。
黄金比
普段何気なく利用してるサラリーマンの武器である名詞の縦横の長さも、実は黄金比（短辺55mm、長編91mm）です。芸術分野や日常生活でも黄金比は隠れています。iPhoneも黄金比だと噂されていますが、どうやらこれはデマのようです。しかし、アップルが様々なモノに黄金比を活用していることは事実のようです。
私もアプリケーションなどで、ボタンや表の大きさなどに黄金比を使ったことがありますが、黄金比よりもセンスのなさが勝ってしまいました
フィボナッチ数列と黄金比
次にフィボナッチ数列について紹介します。フィボナッチ数列とは、1, 1 で始まり、次は 1+1 = 2, その次は 1 + 2 = 3 のように前の2つの項の和がその項の値となっている数列です。
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ・・・・・・
これが、フィボナッチ数列です。上記の55の次の値は、34 + 55 = 89 と計算できます。では、フィボナッチ数列と黄金比はどのような関係があるのでしょうか。とても不思議で奇妙な関係があるのです。
フィボナッチ数列の初項1 を除いた数列を①、フィボナッチ数列を②とします。
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ・・・・・・ ①
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ・・・・・・ ②
① / ② の計算を行った数列を③とします。
(1 / 1), (2 / 1), (3 / 2), (5 / 3), (8 / 5), (13 / 8), (21 / 13), (34 / 21), (55 / 34), (89 / 55), ・・・・・ ③
この数列は黄金比にだんだん近づいていくのです（数学的には収束するといいます）。これが、フィボナッチ数列と黄金比の不思議な関係です。