[高校数学]曲線(楕円・双曲線・放物線)のまとめ(受験対策)

Pocket

ここでは、大学受験対策として、いろいろな曲線について、整理してまとめてあります。

スポンサーリンク

楕円

楕円の標準系の曲線は、次の式で表すことができます。

a > b の時は、焦点、長軸、短軸の長さは次の通りです。

焦点長軸の長さ短軸の長さ
2a2b

また、 b > a の時は、同様に次式となります。

焦点長軸の長さ短軸の長さ
2b2a

双曲線

楕円と似ていますが(もちろん違いますが)、双曲線は次式で表すことができます。

右辺が -1 ではなく、1 の場合は主軸が y 軸上の線分となり、90度傾けたような形になります。

主軸x 軸上の線分
主軸の長さ2a
中心原点
頂点(±a, 0)
焦点
近線

放物線

続いて放物線です。放物線の標準系は次式となります。

焦点(p, 0)
準線x = – p
頂点原点
y = 0

2次曲線の媒介変数表示

① 円

x2 + y2 = r2 ⇒ x = r cosθ, y = r sinθ

② 楕円

であるならば、

x = a cosθ, y = b sinθ

③ 双曲線

であるならば、

x = a / cosθ, y = b tanθ

④ 放物線

y2 = 4px ⇒ x = pt2, y = 2pt

極座標

直交座標を (x, y), 極座標を (r, θ) とすると、



では、体に気を付けて、受験勉強がんばってください。

スポンサーリンク


Pocket

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *