昨年から今でも、小学生の面積を求める問題がツイッターで拡散中のようです。「意外と難しい」とか「解けてよかった～」などの感想が見られているようです。一体どんな問題なのでしょうか？
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問題
大きさの違う３つの正方形を並べて、下のような形を作りました。この形の面積は何 cm2 ですか。
※ ここでは、これらの正方形を大中小で区別することにしますね。
いい問題ですね。管理人の友達にもメールで聞いてみましたが、返信はありませんでした。ツイッターでネットで話題と言ったのですが、調べることも面倒くさいようですね。
中学生の模範回答
きっと中学生以降では、何を x とおこうかと、最初に思う人が多いと思います。間違いとも言い切れませんが、それはそのように問題が解けるように作ってあるからなんですね。親切な問題ありきで考えているんです。必ずその方法で解けるとは限らないんです。世の中は。やさしさに甘えていてはいけません。
説教くさくなってしまいましたが、回答例を示します。
大きな正方形の1辺の長さを x とすると、小さい正方形はの１辺の長さは (x – 8) cm 、中正方形の１辺の長さは (x- 3) cm となる。
図より、大中小の３つの正方形の１辺の長さの合計は 25 cm なので、
x + (x – 3) + (x – 8) = 25
x = 12 となる。よって
大正方形の１辺の長さ ： 12 cm
中正方形の１辺の長さ ： 9 cm
小正方形の１辺の長さ ： 4 cm
3つの正方形の面積の合計は
12 × 12 + 9 × 9 ＋ 4 × 4 = 241 cm2
小学生の回答
では、変数 x を学んでいない小学生はこの問題をどのように解くでしょうか。これは、中学生の解法と考え方は全く同じです。では、見ていきましょう。
STEP1
正方形はすべての辺の長さが等しいので、下の ○ と △ の長さはそれぞれ等しい。
STEP2
よって、下の赤線と青線の長さは等しい
STEP3
ここまできたら後は中学生の解法と同じですね。詰め将棋です。
赤線が25 cm なので、大きい正方形の３辺の長さの和は 25 cm(赤線) + 8cm + 3cm = 36 cm なので、大きな正方形の１辺の長さは 36 ÷ 3 = 12 cm です。よって、
大正方形の１辺の長さ ： 12 cm
中正方形の１辺の長さ ： 12 – 3 = 9 cm
小正方形の１辺の長さ ： 12 – 8 = 4 cm
3つの正方形の面積の合計は
12 × 12 + 9 × 9 ＋ 4 × 4 = 241 cm2
最初から最後まで中学生と考え方は同じですね。
大人が夢中になっているというには無理がある問題のような気もしますが、考えることはいいことですね。