[ 中学数学 ] 片手で指折りして、いくつまで数えられるか?(10進数と2進数)

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ここでは、コンピュータの計算でも使用される 2進数を使って数を数える方法を紹介しています。どのように指を折って数を数えればよいか、汚い絵とともに確認いただけます。m(__)m

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10進数での数の数え方

片手の指を折っていくつまで数えることができるでしょうか?小学生くらいまでであれば、きっと多くの人が5と答えるでしょう。(汚くてすいません)

10進数の数え方

10進数の数え方

これは、指が何本折れているかで数を表現しているためであり、両手の場合では10まで表現することができます。これは10進数の数の数え方です。

2進数での数の数え方

次は、コンピュータの世界で使われている2進数で5本の指を使って数を表現してみます。3DSやスマホなんかもコンピュータです。(またまた汚くてごめんなさい)

2進数の数え方

2進数の数え方

どのように数えているかわかりますか?絵が汚いのでわかりませんか?ちなみに6の場合は、中指、薬指、小指が立った状態で残りの指は折れています。7の場合は、人差し指が立って残りの指は折れています。

誰かにむかって中指を立てることはやめましょう。特に外人さんは怒ります。

指が立った状態を 1、折れた状態を 0 とすると、次のように表現できます。 なお、0 と 1 だけを使ったこの表現方法を2進数と言います。

指が立った状態を1、折れた状態を0とすると、次のように表現できます。 なお、0と1だけを使ったこの表現方法を2進数と言います。

10進数を2進数で表す

10進数の1を2進数で表すと 00001

10進数の7を2進数で表すと、00111

10進数の8を2進数で表すと、01000

となります

※ 上記のいずれも先頭の0は省略してかまいません

10進数と2進数の違いは何でしょうか?10進数は9まで数えると次の桁に繰り上がりますが、2進数の場合は1まで行くと次の桁に繰り上がります。つまり、0 と 1 だけで数を表現することになります。

上記のように片手で指を折って数えていくと、5つの指がすべて立った状態で 31 まで数えることができます。これを一般的な式を使って表現してみましょう。

例えば、10進数の3桁の数 abc があった場合、abc は以下の式で表現することができます。( abc はそれぞれ0~9の数値)

3桁の数

同じように、2進数の3桁の数 abc を10進数で表現するには、以下の計算を行います。( abc はそれぞれ 0 か 1 の数値)

2進数

まとめ

片手(5本の指)で、2進数を使って数えると、以下のように 0 ~ 31 まで数える(計算する)ことができます。

2進数の11111

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