[ 小学算数 ] 多角形の内角の和を求める公式

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ここでは、小学校で学習する三角形以上の図形(多角形)の内角の総和を求める公式と、その考え方を表にまとめて掲載しています。

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多角形の内角の和を求める考え方

三角形以上の図形の内角の和は、下表のように補助線を引いて三角形を作り出すことによって理解することができます。

角度の和頂点の数
三角形 三角形の内角の和a + b + c = 180°3
四角形 四角形の内角の和a + b + c + d = 360°

三角形2つ分

4
五角形 五角形の内角の和a + b + c + d + e= 540°

三角形3つ分

5
六角形 六角形の内角の和a + b + c + d + e + f = 720°

三角形4つ分

6

多角形の内角の和を求める公式

多角形の内角の総和は、上記のように補助線を引いて三角形がいくつできるかで知ることができます。また、上記のことから、以下の公式を導くことができます。

多角形の内角の和 = 180° × ( 頂点の数 - 2 )

中学生に向けての予習

中学生になると、180° のことを記号 π ( パイ ) を使って表すようになります。また、掛け算の ( × ) は使わなくなり、多角形のようにいくつか分からない数字は n を使って表すことが多くなります。

これらのことから、上記の公式は中学生になると、次のように表現するようになります。

n 角形の内角の和 = π( n - 2 )

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