[ 高校物理 ] 等加速度直線運動の3つの公式 ( 時刻や変位との関係 )

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等加速度直線運動では、3つの公式を利用して問題を解くことが多いですが、3つの公式が何を表しているかを説明していきます。そもそも等加速度直線運動とはどういう運動でしょうか?それは、「一定の速度で加速し続ける運動」です。1秒後には5m/s、2秒後には10m/s、3秒後には15m/sのように早くなるテンポが一定です。

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等加速度運動

等加速度運動の経過時間と速度との関係を表す例を下表に示します。1秒ごとに一定の速度で速くなっていることがわかります。

経過時間[s]そのときの速度[m/s]1秒間で速くなった速度(加速度)[m/s2]
00
155
2105
3155
4205
5255

[公式1] 時刻tになったときの速度

v = v0 + at

v時刻tになったときの速度 [m/s]
v0初速 [m/s]
a加速度 [m/s2]
t経過時間 [s]

この公式をグラフで書くと下図のようになります。横軸に時間tを、縦軸に速度vをとり、初速(時間0s)でV0を通る直線です。

等加速度直線運動のグラフ

等加速度直線運動のグラフ

[公式2] 時刻tでの変位(進む距離)

s = v0 t + at2/2

s時刻tになったときの変位(進む距離) [m]
v0初速 [m/s]
a加速度 [m/s2]
t経過時間 [s]

例題) 初速度8m/s,加速度4.0m/s2で運動している物体が,時間2.0sで進む距離は?

(答)v0=8,a=4.0,t=2.0 を代入して
= 8×2+(4×22) / 2=24
従って、24m進むことになります。

[公式3] 速度と変位の関係

v2  –  v02 = 2as

s変位(進む距離) [m]
v0初速 [m/s]
v速度 [m/s]
a加速度 [m/s2]

公式3は,公式1と公式2の式から導くことができます。公式3には時間 t がありませんので、公式1および2から t を削除する方針で求めます。

公式1より、t = (v – v0) / 2 となることより、この値を公式2に代入して、公式3を求めることができます。レッツトライ。

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