[ 小学算数 ] 帯分数と割り算記号 ( ÷ ) が中学校に進級できない理由

偉そうなタイトルをつけましたが、分数について色々考える機会がありましたのでまとめてみたいと思います。

帯分数は結果であり計算には必要ない

少なくとも日本にいる限り帯分数を必要とすることはありません。海外では生活の一部として帯分数は必需品である国もありますので、グローバルな時代との根拠から必要と言うこともできるかもしれません。しかし、帯分数にその理屈は説得力が弱いように思います。そんなこと言い出すと全てのことを学ぶ必要がでてきてしまいます。フィートとかインチをセンチやメートルと同じような感覚で使えますか？10 ポンドはどのくらいの重さですか？まずは日本で必要なことから教えればよいと思います。

また、中学生以上になると帯分数は使用しなくなります。計算する上でもデメリットはすぐに思いつきますが、メリットは思いつきません。帯分数は小数と同じで結果です。計算過程には不要な存在です。

5 / 2 ( 仮分数 ) = 2 と 1 / 2 ( 帯分数 ) = 2.5 ( 少数 )  

です。ですが意味が違います。 5 / 2 は計算過程を表しています。2 と 1 / 2 や 2.5 は結果です。10 / 4 と 5 / 2 でも意味が違います。結果が同じであるだけなのです。( 2 と 1/2 ) も 2 + 1 / 2 の計算過程となっているといえますが、いくらなんでも無理があります。計算結果の表記の問題です。小学生に教えるのは結果が同じであると言うことではなく、そのような結果を導き出すためのプロセスです。帯分数や小数になった段階で計算過程が消えると言うことを教えてみては良いのではないかと思います。

仮分数よりも帯分数のほうが大小関係が人にはわかりやすいということは否定しませんが、小学生に数の大小関係を勉強させているから良いのではないか思います。帯分数はあくまでも計算結果の表記だけの意味で教えるくらいでよいのではないかと思います。帯分数と仮分数の表記上の変換は必要かと思いますが、計算過程には帯分数は必要ないということを教えたほうが理解が進むような気がします。

帯分数は中学生以上では計算過程にも結果でも使用されません

割り算とは分数である

割り算の掛け算はできるが割り算はなかなか理解できない子供が多くいます。私も理解できているかと言われれば即答することができません。しかし割り算と分数は同じことです。2 ÷ 3 = 2 / 3 です。つまり割り算とは割る数 ( 3 ) の逆数を掛けると言うことになります。2 × ( 1 / 3 ) を 2 ÷ 3 と割り算記号を使って表現しています。割る数と割られる数が分数であっても同じです。イメージを式にしてみます。

割り算の記号を分数で表してみます。

次に、分母が 1になるように 4 / 3 を分母と分子に掛けます。

つまり整数や分数に関係なく、割り算とは逆数を掛けることで計算することができることがわかります。

ただし、ご存知の通り割り算は 0 で割ることはできません。0 は掛けることができるからこの説明は成立しないと思われるかもしれません。確かに 0 は掛けることができますが、これは意味が違います。0 で割ることができないということは分母を 0 にすることはできないということと同じ意味です。逆数を掛けると言う部分とは関係はありません。

また、分数とは比の表現方法でもあります。8 : 9 = 8 / 9 は同じことを表現しています。これについてはいずれ追記するかもしません。

帯分数同様、 ÷ も中学生以上ではすべて分数 ( 仮分数 ) に置き換わります。

帯分数と割り算記号が小学生までで消える理由

帯分数や割り算記号 ( ÷ ) が小学生と一緒に卒業して中学校に進級できない理由は計算には「 邪魔 」 な存在であるからです。少なくとも現代では邪魔な存在なんです。だから使用していません。そのため中学校に進級できないんです。

つまり小学生では必要ないことを教えているということです。しかも全員にです。私は教育者でも専門家でもありませんから事情はわかりませんが、今でも小学校で使用している理由はあるのでしょう。それらしい回答もされると思います。

是非とも小学生までの存在であるものをわざわざ全員に教えている理由ではなく、どうすれば今後必要とされないものを使用せずに今以上の教育ができるようになるのかを考えて欲しいですね。もちろん考えているものとは思いますが。